第1015章(2/4)

作品:《我绑架了一个外星文明

写论文。

题目:论“对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3再加1,如果它是偶数,则对它除以2,如此循环,最终都能够得到1.”结论的成立。

摘要:本文通过双反归纳法实现了对论题的证明...........................

正文:

n为偶数,n/2为偶数,……,一直除2到1;n为偶数,n/2为偶数,一直到n除以2的次方,为奇数。我们把,n除以2的次方表示为n,可以等同于n为奇数。(为偶数时,数字一定在减小)

n为奇数,nx2 nx1 12n n 1,这个一定为偶数,(2n n 1)/2n (n 1)/2,这里又有两种情况,为偶数,为奇数;为偶数就循环1(为偶数时数字一直在减小),一直到n (n 1)/2为奇数。

因为:n为奇数,有且只有(n 1)/2为偶数1n (n 1)/2才能为奇数。

n为奇数、n (n 1)/2为奇数,下面继续:

n (n 1)/2为奇数,x2 x1 12n n 1 n (n 1)/2 1,为偶数,除以22n 1 (n 1)/4

继续两种情况,为偶数,为奇数,为偶数就循环1、2,(反正偶数时数字在减小)

一直到2n 1 (n 1)/4为奇数。变换为n (n 1) (n 1)/4

因为:n为奇数,n 1为偶数,有且仅有(n 1)/4为偶数,n n 1 (n 1)/4才能为奇数。

n 2(n 1) (n 1)/4 (n 1)/8为奇数,x2 x1 1

10n 8 (n 1)/8,为偶数,除以25n 4 (n 1)/16

2n 4(n 1) (n 1)/2 (n 1)/4 n 2(n 1) (n 1)/4 (n 1)/8 1

n 4(n 1) (n 1)/16

无限循环,一直到(n 1)/2得x次方=1

至此证明完毕。

由此可以确定,每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3再加1,如果它是偶数,则对它除以2,如此循环,最终都能够得到1.这个猜想完全正确。

作者:李
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